Animación, geometría, humor y grados de libertad

Aquí os dejo una pequeña animación.


Animación producida por @pespuntos 

Es un buen ejemplo de práctica motivante para trabajar con alumnos. 
Nos permite contar una historia en relación con cualquier tema.

Teorema de Desargues

Gérard Desargues (1591-1661) fue un matemático, geómetra, ingeniero y arquitecto francés. Formó parte de los científicos franceses más reconocidos de la época con los que mantuvo relación entre otros con Pascal, Descartes y Fermat.

Desargues pasó a la historia por sus contribuciones en la geometría, en las que investigó y profundizó en la proyectividad en el plano. Gracias a de estas es considerado en la actualidad como el padre de la geometría proyectiva.

La primera contribución se recoge en su obra:

"Brouillon project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du Cone avec un Plan"

(Borrador de un ensayo sobre los resultados de los encuentros de un cono con un plano)

La segunda contribución relevante se recoge en su libro:

"Manière universelle de S. Desargues pour pratiquer la perspective."

(Manera universal de S. Desargues para practicar la perpectiva)

En esta obra presentó lo que actualmente llamamos el teorema de Desargues.

Teorema de Desargues:

"En el plano proyectivo, dos triángulos son proyectivos respecto de un punto si, y sólo si, son proyectivos desde una recta."

París 1648

- Que los triángulos sean proyectivos un punto significa que las rectas AD, BE y CF concurren en un mismo punto O.

- Que los triángulos sean proyectivos desde una recta significa que los pares de lados (AB, DE), (BC, EF) y (AC, DF) se sobre una misma recta r.

Interpretación espacial del teorema de Desargues:

- Tres rectas, no paralelas, definen un plano.

- Dos planos, no paralelos, intersectan.

Solución al ejercicio práctico:

Metafísica, geometría, arte y hip hop

Percepción de la perfección de la percepción de la perfección.

Estoy buscando en lo poético que hay en lo supra-estético,

que hay en lo macro-cromático, que hay en lo no-animal.

Repartiendo Arte | Kase.O |

Canción para la reflexión sensitiva del arte, la percepción, la geometría, la matemática, la filosofía, el infinito, lo abstracto, lo informal, la perfección, la física, el tiempo, el espacio... interconexión de conceptos vinculados e inseparables.

Se recomienda la atenta y recurrente escucha.

Artículos relacionados:

"Repartiendo Arte", una obra maestra. (El orden cultural)

Kase.O, o una vuelta a la Grécia clásica. (A privativa)

Círculo de Goethe

Imagen realizada con Blender.

"No me enorgullezco demasiado de mis logros como poeta. En mi época han vivido escritores creativos excelentes, los ha habido aun más brillantes antes de mí, y siempre los habrá después de mi tiempo. Pero de ser yo el único en mi siglo que conoce la verdad acerca de la teoría de los colores… ¡Eso es de lo que estoy orgulloso y lo que me da un sentimiento de superioridad sobre muchos".

Johann Wolfgang von Goethe

 Círculo cromático realizado por Goethe.            

Sistema Diédrico | verdadera magnitud

El sistema diédrico sólo permite la visualización directa de la verdadera magnitud de los objetos en algunos casos determinados. En el resto de los casos es necesaria la realización de unos pasos para conocer esta verdadera magnitud, tanto para distancias como para ángulos.

En la siguiente representación podemos observar como un segmento cualquiera modifica sus dimensiones dependiendo de las proyecciones de los planos de proyección. Podemos modificar la posición de los puntos A y B en su representación real en el sistema tridimensional, y así observar esas modificaciones.

Para verlo más concretamente nos centraremos en la variación de la altura de estos dos puntos. A partir de la siguiente figura podemos ver como varia este valor y empezar a comprender las herramientas necesarias para obtener la verdadera magnitud a través del trabajo en los tres planos de proyección que utilizamos en el sistema diédrico.

A continuación os adjunto un geogebra donde podéis ver el procedimiento y las herramientas del sistema diédrico utilizadas (proyecciones perpendiculares, abatimiento...).

Triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados, que definen tres vértices y tres ángulos.

El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal.

Axiomas del triángulo:
En un triángulo siempre se cumple que:

- La suma de dos lados excede al tercer lado.
Si a, b, c son los lados: a + b > c | b + c > a | c + a > b

- La suma de los ángulos es constante.
Si A, B, C son los ángulos, A + B + C = 180°

Para que tres segmentos determinen un triángulo el mayor debe ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°.

Rectas y puntos notables de un triángulo:

Mediana y baricentro

La mediana es el segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto de un triángulo.

Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto llamado baricentro (G) del triángulo.

La mediatriz y el circuncentro:

La mediatriz de un lado de un triángulo a la recta perpendicular a dicho lado trazada por su punto medio.

Las tres mediatrices de un triángulo son concurrentes en el circuncentro (O) que equidista de los tres vértices. La circunferencia de centro O y radio hasta cada uno de los tres vértices del triángulo es la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectriz e incentro:

La bisectriz de dos segmentos es la recta que pasa por el vértice del ángulo de estos y lo divide en dos partes iguales.

Las tres bisectrices internas de un triángulo son concurrentes en el incentro I, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Altura y ortocentro:

La altura de un triángulo es el segmento de recta que une un vértice del triángulo con el lado opuesto formando un ángulo recto.

Las alturas de un tríangulo se cortan en el ortocentro (H).

"Big Thles" | Solución problema 1

Ayer fue el último día para solucionar este problema dentro del concurso "Big Thales" . Gracias a todos los que habéis participado, enhorabuena a aquellos que lo habéis conseguido y mucho animo con los siguientes problemas. A los que no os ha dado tiempo, no lo habéis conseguido o a los que hayáis llegado tarde al concurso daros animo para siguientes ediciones.

Aquí os dejo la solución al problema 1.