Triángulos

Un triángulo es un polígono de tres lados, que definen tres vértices y tres ángulos.

El triángulo es el polígono más simple y el único que no tiene diagonal.

Axiomas del triángulo:
En un triángulo siempre se cumple que:

- La suma de dos lados excede al tercer lado.
Si a, b, c son los lados: a + b > c | b + c > a | c + a > b

- La suma de los ángulos es constante.
Si A, B, C son los ángulos, A + B + C = 180°

Para que tres segmentos determinen un triángulo el mayor debe ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°.

Rectas y puntos notables de un triángulo:

Mediana y baricentro

La mediana es el segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto de un triángulo.

Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto llamado baricentro (G) del triángulo.

La mediatriz y el circuncentro:

La mediatriz de un lado de un triángulo a la recta perpendicular a dicho lado trazada por su punto medio.

Las tres mediatrices de un triángulo son concurrentes en el circuncentro (O) que equidista de los tres vértices. La circunferencia de centro O y radio hasta cada uno de los tres vértices del triángulo es la circunferencia circunscrita al triángulo.

Bisectriz e incentro:

La bisectriz de dos segmentos es la recta que pasa por el vértice del ángulo de estos y lo divide en dos partes iguales.

Las tres bisectrices internas de un triángulo son concurrentes en el incentro I, que es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.

Altura y ortocentro:

La altura de un triángulo es el segmento de recta que une un vértice del triángulo con el lado opuesto formando un ángulo recto.

Las alturas de un tríangulo se cortan en el ortocentro (H).