Como ser un "Big Thales"

¿Quieres ganarte tu insignia y llegar a ser un "Big Thales"?

Participa en el maratón durante las próximas tres semanas y lo conseguirás.

Solo tienes que resolver un problema relacionado con Thales cada semana. Los domimgos 6, 13 y 20 de noviembre se propondrá un problema y tendrás 10 días para solucionarlo. Si resuelves todos los problemas en los plazos propuestos lograrás tu objetivo. Enviadme vuestras soluciones a info.pespuntos@gmail.com .

¡¡¡Animo!!! El mundo necesita nuevos sabios.



Problema 1 (hasta el 16 de noviembre)

Solución problema 02

Antes de daros la solución os cuelgo un par de links a continuación con los conceptos básicos para solucionar el problema:

Teorema del cateto.
Teorema de la altura.

Aquí podréis profundizar más sobre estos teoremas y otros conceptos de proporcionalidad.

Ambos teoremas son resultado de una interpretación conjunta del teorema de Thales y del teorema de Pitágoras.

Solución del Problema 02:

El problema es una aplicación directa del teorema de la altura.



Enunciado del problema 02.

Problema 02

Os propongo otro problema:



Os dejo tiempo para que lo intentéis. En un par de días os mostraré la solución.

¡¡¡Ánimo!!!



Solución al problema 02.

Teorema de Pitágoras

Para entender el teorema de Pitágoras tenemos que saber primero que es un triángulo rectángulo.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Es un triángulo rectángulo todo aquel triángulo que tenga uno de sus ángulos rectos, es decir de 90°.
En un triángulo rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (es el lado más grande), y los lados que forman el angulo recto se llaman catetos.

TEOREMA DE PITÁGORAS

"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos."

Su demostración geométrica se realiza a través del área de los cuadrados de la hipotenusa y los catetos.

Si seguís sin creéroslo ved este vídeo y salir de dudas.



REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES

El teorema de Pitágoras supuso el descubrimiento de los números irracionales (raices). Estos números ya se representaban geometricamente, pero no tenían una correspondencia algebráica.

Teorema de Thales

TEOREMA DE THALES (SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD):

"Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra."

Dicho específicamente para triángulos: "Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado."

Este principio conlleva que "si las rectas a y b son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales" o también llamados semejantes.

La definición de semejantes dice que: "Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza".

Aquí podéis profundizar más sobre Thales de Mileto y el teorema que postuló.

También os dejo un problema por si queréis aplicar este teorema de manera práctica.

Solución al problema 01

El problema 01 es una aplicación directa del un teorema de Thales, principio básico de la geometría clásica. Aquí lo podéis consultar.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 01:

Basta con colocar los segmentos a y b según la figura de Thales. El resultado de aplicar el teorema de Thales será el segmento c.



Lo más difícil es darse cuenta que el segmento b, aun que mide 2, hay que ponerlo en relación con la unidad. Esto se ve más claro con la explicación aritmética a la que estamos más acostumbrados:

enunciado problema 01