"Big Thles" | Solución problema 1

Ayer fue el último día para solucionar este problema dentro del concurso "Big Thales" . Gracias a todos los que habéis participado, enhorabuena a aquellos que lo habéis conseguido y mucho animo con los siguientes problemas. A los que no os ha dado tiempo, no lo habéis conseguido o a los que hayáis llegado tarde al concurso daros animo para siguientes ediciones.

Aquí os dejo la solución al problema 1.

"Big Thales" | Problema 1

Aquí os dejo la primera prueba a superar para convertirse en un Big Thales y así conseguir la insignia que te colocará a la altura de uno de los siete sabios de la Grecia presocrática.




Nadie dijo que fuera fácil, pero tenéis 10 días (hasta el 16 de noviembre) para darle vueltas.

¡¡Animo!!

Solución problema 02

Antes de daros la solución os cuelgo un par de links a continuación con los conceptos básicos para solucionar el problema:

Teorema del cateto.
Teorema de la altura.

Aquí podréis profundizar más sobre estos teoremas y otros conceptos de proporcionalidad.

Ambos teoremas son resultado de una interpretación conjunta del teorema de Thales y del teorema de Pitágoras.

Solución del Problema 02:

El problema es una aplicación directa del teorema de la altura.



Enunciado del problema 02.

Teorema de Pitágoras

Para entender el teorema de Pitágoras tenemos que saber primero que es un triángulo rectángulo.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Es un triángulo rectángulo todo aquel triángulo que tenga uno de sus ángulos rectos, es decir de 90°.
En un triángulo rectángulo el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa (es el lado más grande), y los lados que forman el angulo recto se llaman catetos.

TEOREMA DE PITÁGORAS

"En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos."

Su demostración geométrica se realiza a través del área de los cuadrados de la hipotenusa y los catetos.

Si seguís sin creéroslo ved este vídeo y salir de dudas.



REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS IRRACIONALES

El teorema de Pitágoras supuso el descubrimiento de los números irracionales (raices). Estos números ya se representaban geometricamente, pero no tenían una correspondencia algebráica.

Teorema de Thales

TEOREMA DE THALES (SEMEJANZA Y PROPORCIONALIDAD):

"Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra."

Dicho específicamente para triángulos: "Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado."

Este principio conlleva que "si las rectas a y b son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales" o también llamados semejantes.

La definición de semejantes dice que: "Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos iguales y sus lados homólogos proporcionales. La razón de la proporción entre los lados de los triángulos se llama razón de semejanza".

Aquí podéis profundizar más sobre Thales de Mileto y el teorema que postuló.

También os dejo un problema por si queréis aplicar este teorema de manera práctica.

Solución al problema 01

El problema 01 es una aplicación directa del un teorema de Thales, principio básico de la geometría clásica. Aquí lo podéis consultar.

SOLUCIÓN AL PROBLEMA 01:

Basta con colocar los segmentos a y b según la figura de Thales. El resultado de aplicar el teorema de Thales será el segmento c.



Lo más difícil es darse cuenta que el segmento b, aun que mide 2, hay que ponerlo en relación con la unidad. Esto se ve más claro con la explicación aritmética a la que estamos más acostumbrados:

enunciado problema 01